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武汉前程教育

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前程教育:武汉小升初数学 圆的知识点总结  

2013-05-11 15:23:00|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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武汉前程教育是由原华师一附中高级教师创办的大型课外辅导培优机构,开设有小初高各年段11个性化辅导、精品小班,及小升初、初升高衔接班,艺考生文化课冲刺辅导班等。众多中等及偏上成绩的高考学生被北大、浙大、武大、华工等名牌高校录取,中考学生被华师一附中、外校、二中、六中等省重点高中录取的不胜枚举。武汉前程教育以强师资、优教学、好成绩得到了广大学生家长的一致认可与好评。

 

一、认识圆形

 

1.圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。

 

2.圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。

 

一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。

 

3.半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。

 

把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。

 

4.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。

 

直径是一个圆内最长的线段。

 

5.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。

 

6.在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。

 

7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的1/2.

 

用字母表示为:d=2rr=d/2

 

8.轴对称图形:

 

如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。

 

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

 

9.长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。

 

10.只有1一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

 

只有2条对称轴的图形是:长方形

 

只有3条对称轴的图形是:等边三角形

 

只有4条对称轴的图形是:正方形;

 

有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。

 

二、圆的周长

 

1.圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。

 

2.圆周率实验:

 

在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。

 

发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。

 

3.圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。

 

用字母π(pai) 表示。

 

1)一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。

 

圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时,一般取π ≈ 3.14.

 

2)在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍。

 

3)世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

 

4.圆的周长公式: C= πd ---- d=C ÷π

 

C=2π r ---- r=C ÷ 2π

 

5.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。

 

在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。

 

6.区分周长的一半和半圆的周长:

 

周长的一半:等于圆的周长÷2 计算方法:2π r ÷ 2 即 π r

 

2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。 计算方法:πr+2r 5.14 r

 

三、圆的面积

 

1.圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。

 

2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

 

3.圆面积公式的推导:

 

1)用逐渐逼近的转化思想: 体现化圆为方,化曲为直;化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。

 

2)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。

 

3)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

 

圆的半径=长方形的宽

 

圆的周长的一半=长方形的长

 

因为:长方形面积=长×宽

 

所以:圆的面积=圆周长的一半×圆的半径

 

S=πr×r

 

圆的面积公式:S=πr2 r2=S ÷ π

 

4.环形的面积:

 

一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r.R=r+环的宽度。)

 

S=πR2-πr2

 

或 环形的面积公式:S=π(R2-r2)。

 

5.扇形的面积计算公式:S=πr2×n/360n表示扇形圆心角的度数)

 

6.一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

 

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

 

例如:

 

在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。

 

7.两个圆: 半径比=直径比=周长比;而面积比等于这比的平方。

 

例如:

 

两个圆的半径比是23,那么这两个圆的直径比和周长比都是23,而面积比是49

 

8.任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:4∶π

 

9.当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。

 

10.确定起跑线:

 

1)每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。

 

2)每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)

 

3)每相邻两个跑道相隔的距离是: 2×π×跑道的宽度

 

4)当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。

 

11.常用各π值结果:

 

π=3.14       2π=6.28      3π=9.42

 

4π=12.56     5π=15.7      6π=18.84

 

7π=21.98     8π=25.12     9π=28.26

 

10π=31.4     16π=50.24    36π=113.04

 

64π=200.96    96π=301.44   25π=78.5

 

 

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